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A Mind for Numbers: 怎样有效学习?

2022-08-02

0.

卡尔维诺说,「经典」是那些你经常听人说「我正在重读」,而不是「我正在读」的书。

A Mind for Numbers 就是这样一本。

作者说,写书期间她联系了数百名世界一流学者教授:数学、化学、生物、工程、教育学、心理学、神经科学……各个领域的都有。

这些学者和大师都告诉她,书中所描述的学习方法,正是他们自己学习时用的方法。

以下是我几次重读所整理的笔记,汇总成文,目录如下:

  1. 关于作者 Barbara Oakley
  2. 专注模式 vs. 发散模式
  3. 不要过度学习
  4. 类比用得多,单车变摩托
  5. 避免能力幻觉
  6. 综合回顾:十大守则

1.

作者 Barbara Oakley 是个妙人:

美国奥克兰大学工程学教授,在 Coursera 讲授课程 Learning How to Learn: Powerful mental tools to help you master tough subjects。她这个课上线之后大受欢迎,被评为全世界最火的在线课。

表面看,Oakley 似乎是个一路开挂的理工学霸——其实不是。相反,从小到大 Oakley 痛恨数学,高中时数理不及格,喜欢历史、文化、社会研究,最喜欢的是语言课。高中毕业后她选择参军,拿公费奖学金学俄语,学得很地道,常被人误认为是俄语母语人士。

但是俄语就业市场不好,退伍后工作不好找。机缘巧合,Oakley 选择了回到学校,重新学习——数学。结果,一路念到工学博士,留任教授。

A Mind for Numbers 便是她的心得总结。

2.

书里提炼出了两个概念:专注模式(focused mode)和发散模式(diffuse mode)。

若把大脑看作一个弹球游戏机,那想法就是弹珠,专注模式是迅速到达终点区域。发散模式则是弹珠四处闲逛。

左边是专注模式,是指大脑集中精力学习理解事物的模式。这时,只有局部大脑神经高度活跃,大脑在局部高效运转,就像把一束光「啪」一声全打在一个点。专注模式的优点是,此时精神集中,推进问题速度会很快。缺点是,如果找错了打光点,很容易陷入死胡同,绕不出来。

右边是发散模式,则指人大脑处于放松状态,脑子里想法随处晃悠,没个定数。比如,洗澡时,散步时,神经信号是脑内大范围移动,利于撞到新点子,激发创造力。

有时我们遇到难题,感觉卡住了,怎么都解不出来,这就是专注模式下,专注的区域找错了。怎么办呢?手头的事,停一停,做点别的事,轻松的事、不需要那么专注的事,比如散散步、听听歌,都可以,切换到发散模式,往往会有意想不到的收获。

事实上,研究也表明,放松时更容易获得灵感。《如何像达·芬奇一样思考》作者迈克尔·葛栢曾就「你在什么场合会获得最佳灵感」收集答案,最普遍的回答有:洗澡时,躺床上休息,散步,听音乐等。

《精力管理》作者,效能专家吉姆·洛尔,也曾向客户做过类似调查,收到的回答有慢跑,冥想,海边渡假等,但几乎没人表示自己会在工作中获得最佳灵感。

达·芬奇本人也曾在《论绘画》写道,时不时离开工作放松一下,是个非常好的习惯,当你回到工作时,做出的判断会更准确,而持续工作会降低你的判断力。

3.

某个知识点你已经掌握的比较好了,这时还继续练,就叫过度学习(overlearning)。

过度学习当然也有好处,比如,能让我们在运用所学知识时,更加游刃有余,信手拈来。这在网球发球、弹奏钢琴曲子等场合,都有大用。

但是,也要警惕,如果在单个学习时间段内过度学习,会效果不佳,浪费时间。南佛罗里达大学 Doug Rohrer 注意到,单个学习时间段内的过度学习,效果并不理想。一个典型情况是,加大某个知识点的解题练习量,确实能提高考试分数,但做太多同类型的题,收益会递减。

佛罗里达国际大学的 Mike Rosenthal 对此有段让人身临其境的描述:

很多同学写作业时,常常要连着写十道类似的题目。于是,到了第二题第三题,他们就已经不动脑子了,只是机械模仿,重复上一道题的解法……我感觉,很多同学写作业的目的,仅仅是把作业写完。他们写完一题,翻到书后面对对答案,微微一笑,然后下一题。

但这样的练习不会帮我们掌握知识点,这也是为什么有的同学在做单元专题练习时,好像掌握得还不错,但如果把同样这些题,放到综合练习里去,得分就不好。

如何应对呢?办法是:穿插学习(interleaving)。

穿插学习,是指学习时,不单单只练习某一个技巧或知识点,而是把各种考验不同技巧的题放到一块儿练。

Doug Rohrer 给出了具体的操作:不在某个单点上投入过多练习时间,而是把练习时间切分成几个更短的区间;一旦理解了这个知识点,就立刻往前推进,去学别的,第二天再回到这个点接着学。

4.

类比是个强力学习策略。

作者专门用了近两章,来说明类比对学习帮助巨大。她说,学数学、科学课程,用个形象的类比来帮忙理解和记忆概念,是个特别好使的办法。尤其是学习抽象概念时,类比越形象越管用。

作者给了一个很有意思的化学概念类比:

In chemistry, compare a cation (阳离子) with a cat that has paws and is therefore “pawsitive,” and an anion (负离子) with an onion that is negative because it makes you cry.

pawsitive,哈!论打比方学习能有多可爱。

还如,学 Python 时,有大量抽象概念要料理,这时就能用到类比大法,来具化抽象概念。Python 的 list,有一个操作叫 pop(),作用是把列表最后一项打印出来,并将该项从原列表删除,如下:

这么看似乎有点儿抽象,换种说法呢?一个列表就像一副牌,你如果 pop 一张牌,那就是把这张牌弹了出来,自然,首先是这张牌会出现在你面前让你看到,而在原幅牌里,也就没了这张弹出来的牌了。

其实贯穿全书,作者都一直在用精彩的类比讲道理,效果十足,试看两例:

做题要多做几遍,就像吉他曲子不会弹一遍就会,也不会举一下重,就健好身了。

学习新知识就像砌墙码砖块,优质的学习,会留间隙给固定知识砖块的水泥足够时间去干燥,而抱佛脚突击,则是水泥还没有干,就忙着继续往上码砖块,知识自然松散、变形、不牢固。

类比大法好嘛。

5.

什么是能力幻觉(illusions of competence)?

简单来说,大脑对手头材料越来越熟悉,处理起来变得轻松,就会误把「熟悉」当作「掌握」——误以为自己掌握了。但是,显然,能背诵欧姆定律 U = IR,和能用欧姆定律来解题算电流、电压、电阻,是两码事。

能力幻觉杀伤力大,在于平时自我感觉蛮好,但一到考试,就不会了。如何避免呢?办法也简单:多做回想测试。

比如,看完一章,回想一下主要内容,看看自己是不是真的记得,这是回想测试。或者,把知识做成卡片,正面放问题,背面放答案,对着问题回想答案,也是回想测试。

主动回想是刻意练习的最佳形式,越努力回忆,越容易记住。并且,回想测试不仅仅是衡量知识掌握得怎么样的工具,本身就是强效学习方式。事实上,由于测试本身就是学习,所以哪怕测试结果并不好,照样能增进对知识的掌握。而我们平时更习惯的「就坐那儿一遍遍看书」,就显得相当低效。

对标主动回忆,目前能找到的最好实现形式,自然仍是 Anki:每张卡片一个知识点,正面问题,反面答案,每次学习复习,都是回想测试。

不过,说到记忆,还有一个点很关键。如刘未鹏在《暗时间》一书所说:

学习新知识并将其存放于大脑中,最终目的是要在恰当的时候能够想得起来去使用。因此,学习的有效性显然应该这样来衡量:当遇到需要用到学过的知识的时候,相关的知识是否会自动从你脑海中「蹦」出来,最起码——能否通过有意识的搜索将它们提取出来。

所以,结合 A Mind For Numbers 之前明确过的,对一个知识点,要从怎么用和什么时候用两个角度去巩固,前者是掌握知识本身,后者则是把更多线索挂钩在知识点上,从而让提取变得更轻松。毕竟:

缺乏线索的记忆就像记忆海洋中的孤岛,虽然在那里,但是难以访问。而富含线索的记忆则是罗马,条条大路通罗马。

通过主动回忆测试巩固知识点本身,通过挂钩场景增强提取复用。大有可为。

6.

书末总结了有效学习十大守则。

1,积极回想:每学完一页,合上书回想主旨;尽量不要边看边划重点,尤其不要在回想不起的内容划重点。

2,自我测试:任何内容,任何时候。flashcard 是个好伙伴。

3,问题组块化:解出一道题后要重做,确保在毫无准备的情况下,也能解出题(solve it cold)。就像是你会在心里反复哼一首歌一样,这些知识会变成熟练组块,学到用时,游刃有余。

4,间隔重复:每天各个科目都要涉及到,就像运动员训练也要各面兼顾一样。大脑就像肌肉,特定的项目能承受的训练量是有限的。

5,练习多样化:不要花太长时间重复练习同一种技巧,不然,用不了多久,你就只是在机械重复了。要和其余不同类型的题混在一块儿练。

6,适当休息:遇题没有思路是常有的事,一旦撞墙,及时休息,让两种模式轮换。

7,费曼技巧+类比:难以理解某个概念时,问问自己:如果要让十岁小孩听懂,我会怎么解释?这时候类比就派上用场了,比如电流就像水流。不要仅仅放在脑子里想——大声说出来,写下来,会有帮助。

8,专注:屏蔽干扰源,开启番茄钟。

9,吃掉你的青蛙:趁脑子清爽,把最难的任务先办了。

10,加把内心戏:想想学成后,未来多美妙,和现在做比对。