A Mind for Numbers: 怎样有效学习？
0.
卡尔维诺说，「经典」是那些你经常听人说「我正在重读」，而不是「我正在读」的书。
A Mind for Numbers 就是这样一本。
作者说，写书期间她联系了数百名世界一流学者教授：数学、化学、生物、工程、教育学、心理学、神经科学……各个领域的都有。
这些学者和大师都告诉她，书中所描述的学习方法，正是他们自己学习时用的方法。
以下是我几次重读所整理的笔记，汇总成文，目录如下：
- 关于作者 Barbara Oakley
- 专注模式 vs. 发散模式
- 不要过度学习
- 类比用得多，单车变摩托
- 避免能力幻觉
- 综合回顾：十大守则
1.
作者 Barbara Oakley 是个妙人：
美国奥克兰大学工程学教授，在 Coursera 讲授课程 Learning How to Learn: Powerful mental tools to help you master tough subjects。她这个课上线之后大受欢迎，被评为全世界最火的在线课。
表面看，Oakley 似乎是个一路开挂的理工学霸——其实不是。相反，从小到大 Oakley 痛恨数学，高中时数理不及格，喜欢历史、文化、社会研究，最喜欢的是语言课。高中毕业后她选择参军，拿公费奖学金学俄语，学得很地道，常被人误认为是俄语母语人士。
但是俄语就业市场不好，退伍后工作不好找。机缘巧合，Oakley 选择了回到学校，重新学习——数学。结果，一路念到工学博士，留任教授。
A Mind for Numbers 便是她的心得总结。
2.
书里提炼出了两个概念：专注模式（focused mode）和发散模式（diffuse mode）。
若把大脑看作一个弹球游戏机，那想法就是弹珠，专注模式是迅速到达终点区域。发散模式则是弹珠四处闲逛。
左边是专注模式，是指大脑集中精力学习理解事物的模式。这时，只有局部大脑神经高度活跃，大脑在局部高效运转，就像把一束光「啪」一声全打在一个点。专注模式的优点是，此时精神集中，推进问题速度会很快。缺点是，如果找错了打光点，很容易陷入死胡同，绕不出来。
右边是发散模式，则指人大脑处于放松状态，脑子里想法随处晃悠，没个定数。比如，洗澡时，散步时，神经信号是脑内大范围移动，利于撞到新点子，激发创造力。
有时我们遇到难题，感觉卡住了，怎么都解不出来，这就是专注模式下，专注的区域找错了。怎么办呢？手头的事，停一停，做点别的事，轻松的事、不需要那么专注的事，比如散散步、听听歌，都可以，切换到发散模式，往往会有意想不到的收获。
事实上，研究也表明，放松时更容易获得灵感。《如何像达·芬奇一样思考》作者迈克尔·葛栢曾就「你在什么场合会获得最佳灵感」收集答案，最普遍的回答有：洗澡时，躺床上休息，散步，听音乐等。
《精力管理》作者，效能专家吉姆·洛尔，也曾向客户做过类似调查，收到的回答有慢跑，冥想，海边渡假等，但几乎没人表示自己会在工作中获得最佳灵感。
达·芬奇本人也曾在《论绘画》写道，时不时离开工作放松一下，是个非常好的习惯，当你回到工作时，做出的判断会更准确，而持续工作会降低你的判断力。
3.
某个知识点你已经掌握的比较好了，这时还继续练，就叫过度学习（overlearning）。
过度学习当然也有好处，比如，能让我们在运用所学知识时，更加游刃有余，信手拈来。这在网球发球、弹奏钢琴曲子等场合，都有大用。
但是，也要警惕，如果在单个学习时间段内过度学习，会效果不佳，浪费时间。南佛罗里达大学 Doug Rohrer 注意到，单个学习时间段内的过度学习，效果并不理想。一个典型情况是，加大某个知识点的解题练习量，确实能提高考试分数，但做太多同类型的题，收益会递减。
佛罗里达国际大学的 Mike Rosenthal 对此有段让人身临其境的描述：
很多同学写作业时，常常要连着写十道类似的题目。于是，到了第二题第三题，他们就已经不动脑子了，只是机械模仿，重复上一道题的解法……我感觉，很多同学写作业的目的，仅仅是把作业写完。他们写完一题，翻到书后面对对答案，微微一笑，然后下一题。
但这样的练习不会帮我们掌握知识点，这也是为什么有的同学在做单元专题练习时，好像掌握得还不错，但如果把同样这些题，放到综合练习里去，得分就不好。
如何应对呢？办法是：穿插学习（interleaving）。
穿插学习，是指学习时，不单单只练习某一个技巧或知识点，而是把各种考验不同技巧的题放到一块儿练。
Doug Rohrer 给出了具体的操作：不在某个单点上投入过多练习时间，而是把练习时间切分成几个更短的区间；一旦理解了这个知识点，就立刻往前推进，去学别的，第二天再回到这个点接着学。
4.
类比是个强力学习策略。
作者专门用了近两章，来说明类比对学习帮助巨大。她说，学数学、科学课程，用个形象的类比来帮忙理解和记忆概念，是个特别好使的办法。尤其是学习抽象概念时，类比越形象越管用。
作者给了一个很有意思的化学概念类比：
In chemistry, compare a cation (阳离子) with a cat that has paws and is therefore “pawsitive,” and an anion (负离子) with an onion that is negative because it makes you cry.
pawsitive，哈！论打比方学习能有多可爱。
还如，学 Python 时，有大量抽象概念要料理，这时就能用到类比大法，来具化抽象概念。Python 的 list，有一个操作叫 pop()，作用是把列表最后一项打印出来，并将该项从原列表删除，如下：
这么看似乎有点儿抽象，换种说法呢？一个列表就像一副牌，你如果 pop 一张牌，那就是把这张牌弹了出来，自然，首先是这张牌会出现在你面前让你看到，而在原幅牌里，也就没了这张弹出来的牌了。
其实贯穿全书，作者都一直在用精彩的类比讲道理，效果十足，试看两例：
做题要多做几遍，就像吉他曲子不会弹一遍就会，也不会举一下重，就健好身了。
学习新知识就像砌墙码砖块，优质的学习，会留间隙给固定知识砖块的水泥足够时间去干燥，而抱佛脚突击，则是水泥还没有干，就忙着继续往上码砖块，知识自然松散、变形、不牢固。
类比大法好嘛。
5.
什么是能力幻觉（illusions of competence）？
简单来说，大脑对手头材料越来越熟悉，处理起来变得轻松，就会误把「熟悉」当作「掌握」——误以为自己掌握了。但是，显然，能背诵欧姆定律 U = IR，和能用欧姆定律来解题算电流、电压、电阻，是两码事。
能力幻觉杀伤力大，在于平时自我感觉蛮好，但一到考试，就不会了。如何避免呢？办法也简单：多做回想测试。
比如，看完一章，回想一下主要内容，看看自己是不是真的记得，这是回想测试。或者，把知识做成卡片，正面放问题，背面放答案，对着问题回想答案，也是回想测试。
主动回想是刻意练习的最佳形式，越努力回忆，越容易记住。并且，回想测试不仅仅是衡量知识掌握得怎么样的工具，本身就是强效学习方式。事实上，由于测试本身就是学习，所以哪怕测试结果并不好，照样能增进对知识的掌握。而我们平时更习惯的「就坐那儿一遍遍看书」，就显得相当低效。
对标主动回忆，目前能找到的最好实现形式，自然仍是 Anki：每张卡片一个知识点，正面问题，反面答案，每次学习复习，都是回想测试。
不过，说到记忆，还有一个点很关键。如刘未鹏在《暗时间》一书所说：
学习新知识并将其存放于大脑中，最终目的是要在恰当的时候能够想得起来去使用。因此，学习的有效性显然应该这样来衡量：当遇到需要用到学过的知识的时候，相关的知识是否会自动从你脑海中「蹦」出来，最起码——能否通过有意识的搜索将它们提取出来。
所以，结合 A Mind For Numbers 之前明确过的，对一个知识点，要从怎么用和什么时候用两个角度去巩固，前者是掌握知识本身，后者则是把更多线索挂钩在知识点上，从而让提取变得更轻松。毕竟：
缺乏线索的记忆就像记忆海洋中的孤岛，虽然在那里，但是难以访问。而富含线索的记忆则是罗马，条条大路通罗马。
通过主动回忆测试巩固知识点本身，通过挂钩场景增强提取复用。大有可为。
6.
书末总结了有效学习十大守则。
1，积极回想：每学完一页，合上书回想主旨；尽量不要边看边划重点，尤其不要在回想不起的内容划重点。
2，自我测试：任何内容，任何时候。flashcard 是个好伙伴。
3，问题组块化：解出一道题后要重做，确保在毫无准备的情况下，也能解出题（solve it cold）。就像是你会在心里反复哼一首歌一样，这些知识会变成熟练组块，学到用时，游刃有余。
4，间隔重复：每天各个科目都要涉及到，就像运动员训练也要各面兼顾一样。大脑就像肌肉，特定的项目能承受的训练量是有限的。
5，练习多样化：不要花太长时间重复练习同一种技巧，不然，用不了多久，你就只是在机械重复了。要和其余不同类型的题混在一块儿练。
6，适当休息：遇题没有思路是常有的事，一旦撞墙，及时休息，让两种模式轮换。
7，费曼技巧+类比：难以理解某个概念时，问问自己：如果要让十岁小孩听懂，我会怎么解释？这时候类比就派上用场了，比如电流就像水流。不要仅仅放在脑子里想——大声说出来，写下来，会有帮助。
8，专注：屏蔽干扰源，开启番茄钟。
9，吃掉你的青蛙：趁脑子清爽，把最难的任务先办了。
10，加把内心戏：想想学成后，未来多美妙，和现在做比对。